题目描述

给你一个整数数组 nums ，找到其中最长严格递增子序列的长度。

子序列 是由数组派生而来的序列，删除（或不删除）数组中的元素而不改变其余元素的顺序。例如，[3,6,2,7] 是数组 [0,3,1,6,2,2,7] 的子序列。

示例 1：

1
2
3
输入：nums = [10,9,2,5,3,7,101,18]
输出：4
解释：最长递增子序列是 [2,3,7,101]，因此长度为 4 。

示例 2：

1
2
输入：nums = [0,1,0,3,2,3]
输出：4

示例 3：

1
2
输入：nums = [7,7,7,7,7,7,7]
输出：1

提示：

  • 1 <= nums.length <= 2500
  • -$10^4$ <= nums[i] <= $10^4$

进阶：

  • 你能将算法的时间复杂度降低到 O(n*log(n)) 吗?

数据规模是 2500 故可以接受 O($n^2$) 的算法

动态规划 1

定义 dp[i] 为截止到索引为 i 且必须包含该元素的最长递增子序列

面对索引为 i 的元素，需要遍历前面每一个比它小的元素，然后在他的基础上把当前元素假如答案序列，并且要取所有结果中最长的那一个结果，作为 dp[i] 的结果

对于最终答案，要找的是数组严格递增子序列，不一定是包含最后一个元素就是最长的，所以要再筛选一遍，求最大值

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/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var lengthOfLIS = function (nums) {
  let dp = Array.from({ length: nums.length }, () => 1);
  for (let i = 1; i < nums.length; i++) {
    for (let j = 0; j < i; j++) {
      if (nums[i] > nums[j]) {
        dp[i] = Math.max(dp[i], dp[j] + 1);
      }
    }
  }
  let ans = 1;
  for (let i = 0; i < dp.length; i++) ans = Math.max(dp[i], ans);
  return ans;
};

上述算法时间复杂度 O(sum(1+2+3+ … + n-2)) = O($n^2$);

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